高考真題】2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（天津卷）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5}， 則CU(A∪B)=（　?。〢．{1,2,3,4} B．{2,3,4} C．{2,4} D．{4}2．設(shè)x∈R，“x=0”是“sin2x=0”的（　?。〢．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下，則f(x)的解析式可能是（　?。〢．fx=x1?|x| B．fx=x|x|?1 C．fx=|x|1?x2 D．fx=|x|x2?14．若m為直線，α,β為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（　?。〢．若m∥α,n?α， 則m∥n B．若m⊥α,m⊥β， 則α⊥βC．若m∥α,m⊥β， 則α⊥β D．若m?α,α⊥β，則m⊥β5．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）A．若X~N(μ,σ2),則P(X≤μ?σ)=P(X≥μ+σ)B．若X~N(1,22),Y~N(2,22),則P(X<1)0,?π<φ<π)， 在[?5π12,π12]上單調(diào)遞增，x=π12為它的一條對(duì)稱軸，(π3,0)為它的一個(gè)對(duì)稱中心， 當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，f(x)min=（　?。?A．?32 B．?12 C．1 D．09．雙曲線x2a2?y2b2=1a＞0，b＞0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2. 以右焦點(diǎn)F2為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線交于第一象限的P點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=3|F1F2|.則雙曲線的離心率e=（　?。〢．2 B．5 C．2+12 D．5+12二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.10．已知i是虛數(shù)單位，則|3+ii|=　 ?。?1．在(x?1)6的展開式中，x3的系數(shù)為　 ?。?2．l1:x?y+6=0與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與圓(x+1)2+(y?3)2=r2交于C，D兩點(diǎn)，|AB|=3|CD|，則r=　 ?。?3．小桐操場(chǎng)跑圈，一周2次，一次5圈或6圈，第一次跑5圈或6圈的概率均為0.5，若第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0.4，跑6圈的概率為0.6，若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0.6，跑6圈的概率為0.4，①小桐一周跑11圈的概率為　 ?。谌粢恢苤辽倥?1圈為動(dòng)量達(dá)標(biāo)，則連續(xù)跑4圈，記合格周數(shù)為X，則期望E(X)=　 ?。?14．△ABC中，D為AB邊的中點(diǎn)CE=13CD,AB=a， AC=b， 則AE=　 ?。ㄓ胊，b表示），若|AE|=5，AE⊥CB． 則AE?CD=　 ?。?5．a(chǎn).b∈R，對(duì)?x∈[?2,2]，均有(2a+b)x2+bx?a?1≤0恒成立，則(2a+b)min=　 　．三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知asinB=3bcosA,c?2b=1,a=7.（1）求A的值；（2）求c,b的值；（3）求sin(A+2B)的值.17．正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，E,F分別為A1D1,C1B1中點(diǎn)，CG=3C1G（1）證明：GF⊥平面EBF；（2）求平面FBE與平面EBG夾角的余弦值；（3）求三棱錐D-FBE的體積.18．已知橢圓x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左焦點(diǎn)為F， 右頂點(diǎn)為A,P為x=a上一點(diǎn)，且直線PF的斜率=13,△PFA的面積為32， 離心率為12.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)P的直線與橢圓有唯一交點(diǎn)B（異于點(diǎn)A）， 求證：PF平分∠AFB.19．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2,a2=b2+1,a3=b3，（1）求{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（2）?n∈N?， I={0,1}，有Tn={p1a1b1+p2a2b2+?+pn?1an?1bn?1+pnanbn∣p1,p2,?,pn∈I}，①求證：?t∈Tn， 均有t0時(shí)，設(shè)Sn=p1a1b1+p2a2b2+?+pn?1an?1bn?1+pnanbn=2×2+5×22+?+3n?12n①，2Sn=2×22+5×23+?+3n?12n+1②，①-②可得?Sn=4+3×22+23+?+2n?3n?12n+1=?8+4?3n2n+1，即Sn=(3n?4)?2n+1+8，為Tn中的最大元素，an+1bn+1=(3n+2)?2n+1，an+1bn+1?Sn=3n+22n+1?8+3n?42n+1=6×2n+1?8>0恒成立，則?t∈Tn， 均有t0，gx單調(diào)遞增；當(dāng)x>e2時(shí)，g'x<0，gx單調(diào)遞減，且當(dāng)x→0時(shí)，gx→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，gx→0，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知：a∈0,4e2；② 由圖象可知：0t2t3，則t2t3<4，要證(lnx2?lnx1)?lnx3。